Em cada parte, encontre a equação característica da matriz.

- 1 0 1 - 1 3 0 - 4 13 - 1

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar a equação característica da matriz:

- 1 0 1 - 1 3 0 - 4 13 - 1

Para descobrimos a equação característica de uma matriz, devemos nos lembrar da seguinte propriedade que as definem,

det ⁡ A - λ I = 0

Onde A vai ser a nossa matriz, λ é uma constante e I é a matriz identidade:

I = 1 0 0 0 1 0 0 0 1

Então, basta a gente substituir tudo na fórmula do determinante para obter nossa equação.

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar substituindo a matriz A e a matriz identidade na equação:

det ⁡ A - λ I = 0

det ⁡ - 1 0 1 - 1 3 0 - 4 13 - 1 -   λ 1 0 0 0 1 0 0 0 1 = 0

Multiplicando cada elemento da matriz identidade por λ e subtraindo de cada elemento de A , vamos ter:

det ⁡ - 1 - λ 0 1 - 1 3 - λ 0 - 4 13 - 1 - λ = 0

Agora calculando esse determinante, vamos ter:

- 1 - λ 3 - λ - 1 - λ + 0 - 13 + 4 3 - λ - 0 - 0 = 0

Aplicando a distributiva nos produtos:

- 3 + λ - 3 λ + λ 2 - 1 - λ - 13 + 12 - 4 λ = 0

3 - λ + 3 λ - λ 2 + 3 λ - λ 2 + 3 λ 2 - λ 3 - 4 λ - 1 = 0

E somando os termos semelhantes, temos:

- λ 3 + λ 2 + λ + 2 = 0

É isso! Entendeu tudo? Responde Aí!

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

- λ 3 + λ 2 + λ + 2 = 0

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