Enunciado

Confirme por multiplicação que x é um autovetor de A e encontre o autovalor correspondente.

A = 2 - 1 - 1 - 1 2 - 1 - 1 - 1 2 ; x = 1 1 1

Passo 1

Para descobrirmos se x é autovetor da matriz A, devemos apenas fazer a multiplicação delas mesmas, ou seja, A*x e verificarmos se o resultado é múltiplo do vetor x.

Sendo assim,

A*x = 2 - 1 - 1 - 1 2 - 1 - 1 - 1 2 * 1 1 1 = 0 0 0

Ao final do processo, temos o seguinte vetor ( 0 ,   0 ,   0 ) que é um múltiplo de ( 1 ,   1 ,   1 ) . Desta maneira, podemos concluir que x é um autovetor de A.

Passo 2

Agora, para encontrarmos o autovalor correspondente, precisamos apenas garantir a seguinte afirmação,

A*x = λ* x

Onde λ é o autovalor, ou seja, se pegarmos o resultado anterior, podemos reescrevê-lo da seguinte forma,

A*x = 2 - 1 - 1 - 1 2 - 1 - 1 - 1 2 * 1 1 1 = 0 0 0 = 0* 1 1 1 = λ* x

Resposta

Ou seja, o autovalor é igual a 0.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

(a) Mostre que se v for uma matriz n × 1 qualquer e I for a matriz identidade n × n , então I - v v T é diagonalizável ortogonalmente.(b) Encontre uma matriz P que diagonaliza I - v v T ortogonalmente
Prove que se A for uma matriz m × n qualquer, então A T A tem um conjunto ortonormal de n autovetores.
Mostre que se A for uma matriz simétrica e ortogonal, então 1e - 1 são seus únicos autovalores possíveis.
21. Neste exercício, estabelemos que uma matriz A é ortogonalmente diagonalizável se, e só se, é simétrica. Já mostramos que uma matriz diagonalizável ortogonalmente é simétrica. A parte mais difícil
Seja C o conjunto dos pontos do plano que satisfazem a equação a x 2 + b x y + c y 2 + d x + e y + f = 0 , com a , b , c , d , e , f∈ R , sendo a , bec não simultaneamente nulos. Sejam a’ e c’ raízes