Enunciado

Considere as matrizes

A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3

Em cada parte, calule a expressão A - A (se possível)

Passo 1

Essa questão envolve compreender as condições para determinadas operações entre matrizes.

Para que uma soma entre matrizes seja possível:

A B l 1 × c 1 l 2 × c 2 l 1 = l 2 c 1 = c 2

Para que um produto de matrizes seja possível:

O grande macete dessa condição é verificar a dimensão da matriz vide que produtos de matrizes só são possíveis se o número de linhas colunas da primeira matriz for igual ao de linhas da segunda.

A B l 1 × c 1 l 2 × c 2 c 1 = l 2

Passo 2

Agora, vamos armar a expressão A - A = 3 0 - 1 2 1 1 - 3 0 - 1 2 1 1

Passo 3

Para efetuar essa operação, basta somar ou subtrair cada elemento de uma matriz pelo elemento de mesmo posição da outra. Assim, temos

A - A = 3 - 3 0 - 0 - 1 - ( - 1 ) 2 - 2 1 - 1 1 - 1

A - A = 0 0 0 0 0 0

Resposta

A - A = 0 0 0 0 0 0 .

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Mostre que as equações lineares x 1 + k x 2 = c e x 1 + l x 2 = d têm o mesmo conjunto de soluções, então as duas equações são idênticas (isto é, k = l e c = d ).
Em cada parte, encontre a matriz aumentada do sistema de equações lineares dado: 2 x 1 + 2 x 3 = - 1 3 x 1 - x 2 + 4 x 3 = 7 6 x 1 + x 2 - x 3 = 0
Em cada parte, determine se a matriz: 1 0 0 0 2 0 0 0 0 1 0 0 3 1 0 0 0 0 1 0 está em forma escalonada, em forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma
Em cada parte, determine se a matriz: 1 1 0 0 2 0 0 0 3 7 0 0 4 1 0 0 5 3 1 0 está em forma escalonada, em forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma
Em cada parte, determine se a matriz: 1 0 0 0 1 0 0 0 1 está em forma escalonada, em forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma