Enunciado

Por uma conveniente translação de eixos, transformar a equação na forma reduzida e identificar a quádrica que ela representa.

3 x 2 + 2 y 2 - 6 z 2 - 18 x + 4 y + 29 = 0

Passo 1

Pra podermos encontrar a forma reduzida, a primeira coisa que temos que fazer é completar os quadrados na equação. Então vamos nessa!

3 x 2 + 2 y 2 - 6 z 2 - 18 x + 4 y + 29 = 0

3 x 2 - 18 x + 2 y 2 + 4 y - 6 z 2 + 29 = 0

3 x 2 - 6 x + 2 y 2 + 2 y - 6 z 2 + 29 = 0

3 x 2 - 6 x + 9 - 27 + 2 y 2 + 2 y + 1 - 2 - 6 z 2 + 29 = 0

3 x - 3 2 + 2 y + 1 2 - 6 z 2 = 0

Dividindo tudo por 6 :

x - 3 2 2 + y + 1 2 3 = z 2

Passo 2

Beleza, encontramos a equação com os quadrados completados! Agora vamos fazer uma translação de eixos:

u = x - 3 v = y + 1 w = z

A equação vai ficar:

u 2 2 + v 2 3 = w 2

Passo 3

A gente tem dois termos ao quadrado sendo somados e igualando a um terceiro quadrado. Essa equação representa um cone!

Resposta

u 2 2 + v 2 3 = w 2 : cone.

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Identifique a figura e ache sua posição, se sua equação é: x 2 + x y + y 2 - 3 = 0
Identifique a figura e ache sua posição, se sua equação é: 4 x 2 + 4 x y + y 2 - x = 0
Identifique a figura e ache sua posição, se sua equação é: 3 x 2 + 2 x y + 3 y 2 - 2 x = 0
Identifique a figura e ache sua posição, se sua equação é: 4 x y + 3 y 2 + 2 5 x + 4 5 y = 0
Identifique a figura e ache sua posição, se sua equação é: y 2 + 2 z 2 + 2 3 y z = 0