Enunciado

67. Verificar se são coplanares os seguintes vetores:

a) u = 3 , - 1,2 , v = 1,2 , 1 e w = - 2,3 , 4

b) u = 2 , - 1,0 , v = 3,1 , 2 e w = 7 , - 1,2

Passo 1

Para os vetores serem coplanares, o produto misto tem que ser igual a zero. Vamos conferir isso:

(b)

u → , v → , w → = u 1 u 2 u 3 v 1 v 2 v 3 w 1 w 2 w 2

= 2 - 1 0 3 1 2 7 - 1 2

= 2 1 2 + - 1 2 7 + 0 3 - 1 - 7 1 0 - - 1 2 2 - 2 3 - 1

= 0

Portante, como o produto misto é 0, então são coplanares.

Resposta

São coplanares.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Se v 1 ,v 2 ,v 3 são vetores não coplanares, sejam k 1 = v 1 × v 3 v 1 ∙ v 2 × v 3 k 2 = v 3 × v 1 v 1 ∙ v 2 × v 3 k 3 = v 1 × v 2 v 1 ∙ v 2 × v 3 (Esses vetores aoarecem no estudo de cristalografia.
Calcule o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores a ,b e c . a =6,3 , - 1 b =0,1 , 2c =4 , - 2,5
Determine a área do paralelogramo com vértices em K ( 1 ,2 ,3 ) ,L ( 1 ,3 ,6 ) ,M ( 3 ,8 ,6 ) e N ( 3 ,7 ,3 ) .
Calcule o volume do paralelepípedo com lados adjacentes PQ, PR e PS. P = - 2,1 , 0 ,Q = 2,3 , 2,R = 1,4 , - 1eS = ( 3,6 , 1 )
Utilize o produto misto para determinar se os vetores a = 2 i + 3 j + k , b = i - j e c = 7 i + 3 j + 2 k são coplanares.