Enunciado

Nos Exercícios 13-14, encontre a área do triangulo com os vértices dados.

13. A 2 , 0 ,     B 3 , 4 ,     C - 1 , 2

Passo 1

Para calcularmos a área de um triangulo, sabemos A = (base)⋅(altura) / 2 , porém como estamos tratando de vetores bidimensionais, podemos calcular a área desse triangulo, obtendo 1 2 valor absoluto do determinante da matriz composta por dois vetores, esses vetores vão ser correspondentes a base e a altura do triangulo, veja só:

Temos um paralelogramo formado pelos vértices A B C D e o triângulo azul A B C indicados na figura:

A partir da figura podemos retirar as seguintes informações:

base = A B →

altura = B C →

Logo podemos perceber que a área do triangulo azul é a metade da área de um paralelogramo, logo basta calcular a área do paralelogramo e dividir por dois, para obter a área do triangulo.

Passo 2

Temos os seguintes os vértices: A 2,0 ,     B 3,4 ,     C - 1,2 a partir deles vamos encontrar o vetores: A B → e B C → .

A B → = B - A = 3 , 4 - 2 , 0 = 3 - 2 ,   4 - 0 = ( 1 , 4 )

B C → = C - B = - 1 , 2 - 3 , 4 = - 1 - 3 ,   2 - 4 = ( - 4 , - 2 )

Passo 3

Agora temos os vetores: A B → = ( 1 , 4 ) e B C → = ( - 4 , - 2 ) , podemos encontrar a área:

A = 1 2 ⋅       1       4 - 4 - 2 = 1 2 1 × - 2 - 4 × - 4 = 1 2 - 2 - - 16 = 1 2 14 = 7

Logo como queremos o valor absoluto do determinante, temos que A = 7 = 7 .

Resposta

A = 7

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o produto vetorial a × b e verifique que os vetores são perpendiculares. a = 2,3 , 0 b = ( 1,0 , 5 )
Enconte o volume do paralelepipedo determinado pelos vetores a , b e c . a = 1,2 , 3 b = - 1,1 , 2 c = 2,1 , 4
Encontre o produto vetorial a × b e verifique que os vetores são perpendiculares. a = 1 2 ; 1 3 ; 1 4 b = ( 1 ; 2 ; - 3 )
Determine a ⋅ b . a = 4 , - 1 , b = ⟨ 3 , 6 ⟩
Determine a ⋅ b . a = 4 , b = 1 0 ,oâ n g u l oe n t r eaebé120 ° â é