Enunciado

Dados um ponto F, uma reta ∆ que não contém F e um número positivo e, seja X o conjunto dos pontos P do plano tais que d P , F d ( P , ∆ ) = e Prove:

a) Se e = 1, então X é uma parábola.

Passo 1

Olá galera! tudo bem?

Bora junto resolver mais um problema!

Preparado?

Para provar essa afirmação não devemos fazer nenhuma demonstração, apenas definir o conceito de parábola.

Tranquilo?

Vamos lá!

Uma parábola é definida como o conjunto de pontos P em que as distâncias de um ponto fixo F (foco) no plano são iguais às suas distâncias de uma linha fixa l (diretriz) no plano.

 Em outras palavras, a distância do ponto fixo em um plano tem uma razão constante igual à distância da linha fixa em um plano.

Portanto, a excentricidade da parábola é igual a 1 , ou seja,   e   =   1 .

Prontinho, acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

Uma parábola é definida como o conjunto de pontos P em que as distâncias de um ponto fixo F (foco) no plano são iguais às suas distâncias de uma linha fixa l (diretriz) no plano.

 Em outras palavras, a distância do ponto fixo em um plano tem uma razão constante igual à distância da linha fixa em um plano.

Portanto, a excentricidade da parábola é igual a 1 , ou seja,   e   =   1 .

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Nos problemas de 11 a 26, traçar um esboço do gráfico e obter uma equação que satisfaça as condições dadas.19) vértice: V ( 2 ,- 1 ) ; foco: F : ( 5 ,- 1 )
Nos problemas de 11 a 26, traçar um esboço do gráfico e obter uma equação que satisfaça as condições dadas.21) vértice: V ( 0 ,- 2 ) ; diretriz d : 2 x - 3 = 0
Nos problemas de 11 a 26, traçar um esboço do gráfico e obter uma equação que satisfaça as condições dadas.23) foco: F ( - 7 ,3 ) ; diretriz d : x + 3 = 0
Nos problemas de 11 a 26, traçar um esboço do gráfico e obter uma equação que satisfaça as condições dadas.24) foco: F ( 3 ,- 1 ) ; diretriz d : 2 x - 1 = 0
Em cada um dos Problemas de 27 a 36, determinar a equação reduzida, o vértice, o foco, uma equação da diretriz e uma equação do eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.27. x 2 + 4 x + 8 y