Enunciado

Dados os vetores vec u = ( 2 , - 3 , - 1 ) e vec v = ( 1 , - 1,4 )

d) (vec u + vec v) * ( vec v - vec u )

Passo 1

Vamos começar vendo quem são os vetores vec u + vec v e vec v - vec u

“Pooo mas eu nem lembro como que faz soma de vetores” Fica tranquilo que a gente vai rever isso agorinha! vec u + vec v = (x_vec u + x_vec v , y_vec u + y_vec v , z_vec u + z_vec v)

Então na pratica temos:

vec u + vec v = (2 + 1 , - 3 + (- 1) , - 1 + 4)

vec u + vec v = ( 3 , - 4,3 )

E também,

vec v - vec u = (x_ vec v - x_vec u_ , y_ vec v - y_vec u_ , z_ vec v - z_vec u_)

Colocando as coordenadas que o enunciado deu:

vec v - vec u = ( 1 - 2 , - 1 - (- 3) , 4 - ( - 1 )

vec v - vec u = ( - 1,2 , 5 )

Passo 2

Antes de fazer o produto escalar, vamos lembrar como fazemos ele:

Temos 2 vetores, vec u e vec v e os dois tem componentes x , y e z .

( vec u + vec v ) ( vec v - vec u ) = x_vec u + vec v * x_vec v - vec u + x_vec u + vec v * x_vec v - vec u + x_vec u + vec v * x_vec v - vec u

Na prática ficamos com:

(vec u + vec v) (vec v - vec u) = 3 * (- 1) + (- 4) * 2 + 3 * 5

(vec u + vec v) (vec v - vec u) = - 3 - 8 + 15

(vec u + vec v) (vec v - vec u) = 4

Resposta

(vec u + vec v) (vec v - vec u) = 4

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Se A , B e C são vértices de um triângulo, determine vec A B + vec B C + vec C A .
Encontre os vetores unitários que são paralelos à reta tangente à parábola y = x 2 no ponto ( 2,4 ) .
Suponha que os três planos coordenados sejam todos espelhados e que um raio de luz dado pelo vetor a =a 1 , a 2 , a 3 atinja primeiro o plano x z , como mostrado na figura. Use o fato de os ângulos de
Suponha que a e b sejam vetores não nulos, não paralelos e que c seja um vetor pertencente ao plano determinado por a e b . Dê um argumento geométrico para mostrar que c pode ser escrito como c = s a
A tensão T em cada extremidade da corrente tem um módulo de 25 N. Qual o peso da corrente?