Enunciado

Obter um ponto P do eixo das cotas cuja distância ao ponto A(-1,2,-2) seja igual a 3

Passo 1

Quando falamos de “eixos das cotas” estamos falando de um ponto que tem as coordenadas desse jeitinho:

P ( 0,0 , z )

Então vamos ter que descobrir quem é esse z !

O enunciado diz que a distância ao ponto A tem que ser igual a 3, ou seja:

A P → = 3

Passo 2

Show de bola, para isso então vamos começar achando quem é esse A P →

A P → = P - A = 0,0 , z - ( - 1,2 , - 2 )

A P → = ( 1 , - 2 , z + 2 )

Passo 3

Agora que já sabemos que é o famoso A P → , vamos calcular o módulo dele:

A P → = 1 2 + - 2 2 + z + 2 2

A P → = 1 + 4 + z 2 + 4 z + 4

A P → = z 2 + 4 z + 9

Passo 4

Finalmente, vamos igualar a raiz que achamos em A P → com 3, já que o enunciado diz que a distância é 3

z 2 + 4 z + 9 = 3

Elevando os dois lados ao quadrado temos que

z 2 + 4 z + 9 = 9

z 2 + 4 z = 0

z z + 4 = 0

Temos como resultado

z = 0

Ou

z = - 4

Resposta

( 0,0 , 0 )

Ou

0,0 , - 4

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Dado o triângulo ABC, sejam P, O e R pontos tais que A B → = α P B → ,A C → = β Q C → ,α P R → = β Q R → . Prove que, se α ≠ 1 , então B, C e R são colineares.
(a) Mostre que o baricentro de um triângulo ABC (ponto comum às três medianas do triângulo) é também o baricentro dos pontos A, B, C, como foi definido no Exercício 4-13 .
Sejam A, B, C e D vértices de um quadrado, E um ponto de AD e F um ponto de CD, tais que o triângulo CEF seja equilátero. Calcule a razão em que E divide (A,D) e a razão em que F divide (D,C).
Sejam s 1 e t 1 duas retas concorrentes em B, tangentes à circunferência de centro A e raio r 1 , (Figura 5-10). Com centro em um ponto P da semi-reta de origem B que contém A, traça-se a circunferênc
(b) Sejam OABC um tetraedro e X o baricentro do triângulo ABC. Exprima O X → em função de O A → , O B → e O C → .