Enunciado

Dentre as transformações T :   R 2 → R 2 definidas pelas seguintes leis, verificar quais são lineares.

T x , y = ( s e n   x ,   y )

Passo 1

A questão pede para verificarmos se a transformação é linear ou não. Aqui você deve lembrar que se uma transformação é linear, valem as seguintes propriedades:

T u + v = T u + T ( v )

T λ u = λ T ( u )

Neste caso, temos que T x , y = ( s e n   x ,   y ) . Sabemos que o seno não é uma função linear, então provavelmente T não será linear...

Passo 2

Se tentarmos verificar a segunda propriedade co u = ( a ,   b ) , olha o que acontece:

T λ u = T λ a , λ b = ( s e n   λ a ,   λ b )

Como o seno não é linear, não podemos puxar o λ para fora:

s e n   λ a ≠ λ   s e n   a

Assim, a segunda propriedade já não é satisfeita e você nem precisa tentar verificar a primeira: T não é linear

Resposta

Não

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