Enunciado

Seja A = { 3,2 x ,   - x 2 } uma base de P 2 . Determinar o vetor-coordenada de v = 6 - 4 x + 3 x 2 em relação à base A.

Passo 1

Vamos escrever os vetores correspondentes aos coeficientes dos polinômios da base e de v ...

A = { 3,0 , 0 ,   0,2 , 0 ,   0,0 , - 1 }

v = ( 6 , - 4,3 )

Agora a gente monta a relação de vetor coordenada...

a 3,0 , 0 + b 0,2 , 0 + c 0,0 , - 1 = ( 6 , - 4,3 )

Passo 2

O vetor coordenada é ( a , b , c ) . Montamos o sisteminha:

3 a = 6 2 b = - 4 - c = 3

E chegamos em: a = 2 ; b = - 2 ; c = - 3

O vetor coordenada então é:

v A = ( 2 , - 2 , - 3 )

Resposta

v A = ( 2 , - 2 , - 3 )

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Se o sistema é ortogonal, quais são as coordenadas dos pontos simétricos de P = ( x ,y ,z ) em relação a cada eixo coordenado?
Sejam P = ( 1 ,- 1 ,2 ) , u → = ( 3 ,- 3 ,1 ) e v → = ( 1 ,1 ,1 ) . Obtenha a tripla de coordenadas de P - 2 u → + v → .
Sejam A = ( 3 ,0 ,- 1 ) , B = ( 0 ,3 ,0 ) , C = ( 5 ,1 ,- 2 ) e D = ( - 4 ,1 ,2 ) . Mostre que esses pontos são vértices de um trapézio e diga quais são as bases, os lados não-paralelos e as diagonais
Determine as coordenadas do ponto Q , simétrico de P = ( x ,y ,z ) em relação a M = x 0 ,y 0 ,z 0 .
Em relação a um sistema ortogonal de coordenadas, A = ( 1 ,2 ,- 1 ) , B = ( 0 ,1 ,1 ) e C = ( 2 ,0 ,0 ) . Mostre que A , B e C são vértices de um triângulo equilátero.