Enunciado

Determinar a distância do ponto P = ( 2 ,   - 1 ,   2 ) a cada um dos planos:

b) π : x + y + z = 0

Passo 1

A distância entre um ponto P ' = ( x ,   y ,   z ) e um plano π ' :   a x + b y + c z + d = 0 é dada por

d P ' , π ' = a x + b y + c z + d a 2 + b 2 + c 2

No nosso caso, P = ( 2 ,   - 1 ,   2 ) e π : x + y + z = 0 , logo:

d P ,   π = 1.2 + 1 . - 1 + 1.2 1 2 + 1 2 + 1 2

d P ,   π = 2 - 1 + 2 3

Então, a distância entre o ponto e o plano é

d P ,   π = 3 3

Resposta

d P ,   π = 3 3

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Mostre que a distância de um ponto P 0 = x 0 , y 0 , z 0 a um plano π : a x + b y + c z + d = 0 é d i s t P 0 , π = a x 0 + b y 0 + c z 0 + d a 2 + b 2 + c 2 .
Determine o ponto Q simétrico do ponto P = ( 3 , - 4 , - 6 ) em relação ao plano determinado pelos pontos A = - 6,1 , - 5 , B = ( 7 , - 2 , - 1 ) e C = 10 , - 7,1 .
Ache as coordenadas do ponto do plano 2 x + y - 2 z=12 que está mais próximo da origem.
Qual é o ponto do plano 2 x-3 y+z=5 mais próximo do ponto P=( 1 ,3 ,1 ) ?
Escolhendo o sistema de eixos adequado, mostre que, dados dois pontos AeB , o conjunto dos pontos P do espaço tais que d ( P ,A ) ²-d ( P ,B ) ²=c ² ² (uma constante) é um plano perpendicular `a reta