Enunciado

Determinar a equação reduzida referida ao sistema X O ' Y e o gênero da cônica representada pela equação dada a seguir. Esboçar o gráfico.

16 x 2 + 9 y 2 - 96 x + 72 y + 144 = 0

Passo 1

Precisamos identificar a cônicada representada pela equação dada. Como não aparecem termos mistos não precisamos diagonalizar a matriz, basta completar quadrados:

16 x 2 - 96 x = 16 x 2 - 6 x + 9 - 9 = 16 x - 3 2 - 144

9 y 2 + 72 y = 9 y 2 + 8 y + 16 - 16 = 9 y + 4 2 - 144

Portanto, a equação pode ser reescrita como

16 x - 3 2 - 144 + 9 y + 4 2 - 144 + 144 = 0

Passo 2

Assim, temos que

16 x - 3 2 + 9 y + 4 2 = 144

Dividindo ambos os lados por 144 :

x - 3 2 9 + y + 4 2 16 = 1

Trata-se de uma elipse, cujo gráfico é dado a seguir:

Resposta

x - 3 2 9 + y + 4 2 16 = 1

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