Enunciado

Determine o foco, o vértice, o parâmetro e a diretriz da parábola P e faça um esboço.

  1. P : y 2 = 4 x .
  2. P : y 2 + 8 x = 0 .
  3. P : x 2 + 6 y = 0 .
  4. P : 5 y 2 = 8 x .
  5. P : 5 x 2 = 8 y .
  6. P : 5 x 2 = 16 y .

Passo 1

Sabemos que, de modo geral a equação de uma parábola pode ser dada por

y 2 = ± 4 p x x 2 = ± 4 p y

Vamos tentar reduzir as equações dadas a alguma dessas.

Passo 2

  1. Temos y 2 = 4 x e comparando com y 2 = 4 p x , vemos que p = 1 . O vértice é 0,0 , o foco é 1 ,   0 e a diretriz a reta x = - 1 .
  2. Passo 3

  3. Podemos reescrever a equação como y 2 = - 8 x . Comparando com y 2 = - 4 p x , vemos que p = 2 . O vértice é 0,0 , o foco F = - 2,0 e a diretriz x = + 2 .
  4. Passo 4

  5. Podemos reescrever a equação como x 2 = - 6 y . Comparando com x 2 = - 4 p x , vemos que p = 6 4 = 3 2 . O vértice é 0,0 , o foco F = 0 , - 3 2 e a diretriz y = 3 2 .
  6. Passo 5

  7. Podemos reescrever a equação como y 2 = 8 5 x . Comparando com y 2 = 4 p x , vemos que p = 8 / 5 4 = 2 5 . O vértice é V = 0,0 , o foco F = 2 5 ,   0 e a diretriz x = - 2 5 .
  8. Passo 6

  9. Podemos reescrever a equação como x 2 = 8 5 y . Comparando com x 2 = 4 p y , vemos que p = 8 / 5 4 = 2 5 . O vértice é 0 ,   0 , o foco F = 0 , 2 5 e a diretriz y = - 2 5 .
  10. Passo 7

  11. Podemos reescrever a equação como x 2 = 16 5 y . Comparando com x 2 = 4 p y , vemos que p = 16 / 5 4 = 4 5 . O vértice é 0,0 , o foco F = 0 , 4 5 e a diretriz y = - 4 5 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios de 21 a 26, ache uma nova equação para o gráfico da equação dada após uma translação de eixos para a nova origem, conforme está indicado. Trace os eixos originais e os novos e faça um e
Nos Exercícios de 33 a 40, ache uma equação da parábola com as propriedades dadas. Faça um esboço do gráfico.34. Vértice em ( 1 ,- 3 ) ; diretriz y = 1 .
Nos exercícios de 27 a 32, ache o vértice, o foco, uma equação do eixo e uma equação da diretriz da parábola dada. Faça um esboço do gráfico. 27 . x 2 + 6 x + 4 y + 8 = 0
Nos Exercícios de 33 a 40, ache uma equação da parábola com as propriedades dadas. Faça um esboço do gráfico.33. Vértice em ( 2 ,4 ) ; foco em ( - 3 ,4 ) .
41. Os extremos do latus rectum de uma parábola são ( 5 ,k ) e ( - 5 , k ) . Se o vértice da parábola está na origem e ela se abre para baixo, ache (a) o valor de k; (b) a equação da parábola.