Enunciado

Prove que uma matriz m, do tipo 3   x   3 é invertível se, e somente se, para toda matriz não-nula x, com três linhas e uma só coluna, tem-se m . x ≠ 0

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Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão prove que uma matriz m, do tipo 3   x   3 é invertível se, e somente se, para toda matriz não-nula x, com três linhas e uma só coluna, tem-se m . x ≠ 0

Vem comigo que essa questão e bem simples.

Passo 2

Seja m igual a,

m = x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2 x 3 y 3 z 3 , temos

a 1 x 1 + b 1 x 2 + c 1 x 3 = 0

a 2 x 2 + b 2 x 2 + c 2 x 3 = 0

a 3 x 1 + b 3 x 2 + c 3 x 3 = 0

Ficando,

m ≠ 0

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

m ≠ 0

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Já vimos que o produto de matrizes não é comutativo. Entretanto, certos conjuntos de matrizes são comutativo. Mostre que: (a)Se D 1 e D 2 são matrizes diagonais nxn , então D 1 D 2 = D 2 D 1 .
Seja D = λ 1 0 … 0 0 λ 2 … 0 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 0 … 0 λ n uma matriz diagonal nxn , isto é, os elementos que estão fora da diagonal são iguais a zero. Seja A = a 11 a 12 … a 1 n a 21 a 22 … a 2 n ⋮ ⋮ … ⋮ a n 1 a
Dizemos que uma matriz A , nxn , é simétrica se A t = A e é anti-simétrica se A t = - A . (e)Mostre que para toda matriz A ,nxn ,A + A t é simétrica e A - A t é anti-simétrica.
Sejam A , B e C matrizes nxn . (a) A B C = C ( A B ) ? E se A C = C AeB C = C B? Justifique.
Dizemos que uma matriz A , nxn , é simétrica se A t = A e é anti-simétrica se A t = - A . (a)Mostre que se A é simétrica, então a i j = a j i , para i , j = 1 , … , n e que se A é anti-simétrica, entã