Enunciado

Encontrar uma base e uma dimensão do espaço-solução do sistema:

2 x + 2 y - 3 z = 0 x - y - z = 0 3 x + 2 y + z = 0

Passo 1

Vamos isolar a variável x na segunda equação :

x = y + z

Agora vamos substituir na primeira:

2 y + 2 z + 2 y - 3 z = 0

- z + 4 y = 0

z = 4 y

Voltando na de x temos:

x =   y + 4 y

x = 5 y

Substituímos na última agora:

15 y + 2 y + 4 y = 0

21 y = 0

Como isso só é possível para y = 0 e daí teríamos x = y = z = 0 , a dimensão é 0.

E nesse caso não temos base.

Resposta

D i m = 0

B = n ã o   t e m .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre as dimensões dos seguintes subespaços de R 4 . a Todos os vetores da forma a , b , c , 0 b Todos os vetores da forma a , b , c , d em que d = a + b e c = a - b . c Todos os vetores da forma a
Encontre uma base do espaço solução do sistema linear homogêneo e encontre a dimensão desse espaço. 3 x 1 + x 2 + x 3 + x 4 = 0 5 x 1 - x 2 + x 3 - x 4 = 0
Encontre bases dos seguintes subespaços de R 3 a o plano 3 x - 2 y + 5 z = 0 b o plano x - y = 0 c a reta x = 2 t ,y = - t ,z = 4 t d Todos os vetores da forma a , b , c com b = a + c .
Encontre uma base do espaço solução do sistema linear homogêneo e encontre a dimensão desse espaço. 2 x 1 + x 2 + 3 x 3 = 0 x 1 + 5 x 3 = 0 x 2 + x 3 = 0
Encontre uma base do espaço solução do sistema linear homogêneo e encontre a dimensão desse espaço. x 1 - 3 x 2 + x 3 = 0 2 x 1 - 6 x 2 + 2 x 3 = 0 3 x 1 - 9 x 2 + 3 x 3 = 0