Enunciado

Encontre d e t ( A ) , sabendo que A tem polinômio característico p ( λ ) .

  1. p λ = λ 4 - λ 3 - 7

Passo 1

Nesse exercício, primeiramente devemos descobrir se λ = 0 é uma solução da equação característica, isso nos vai ajudar a definir uma propriedade bem interessante para resolvermos a questão.

Vamos então escrever, de forma genérica, o que já conhecemos como a definição de uma equação característica.

det ⁡ λ I - A = λ n + c 1 λ n - 1 + ⋯ + c n

Agora, perceba que acontece se assumimos λ = 0 ,

det ⁡ - A = c n   ↔ - 1 n det ⁡ A = c n

Esses passos que fizemos, são os mesmos quando se querem provar se uma matriz é invertível ou não, mas também é bem útil quando precisamos resolver esse tipo de questão.

Resposta

Nessa questão percebemos que n = 4 , com isso,

- 1 4 det ⁡ A = - 7   → det ⁡ A = - 7

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