Enunciado

Encontre a matriz de um cisalhamento na direção x que transforma o triângulo de vértices ( 0 ,   0 ) ,   ( 2 ,   1 )   e   ( 3 ,   0 ) num triângulo retângulo com o ângulo reto na origem.

Passo 1

Uma matriz de cisalhamento em x é dada por:

1 k 0 1

Se multiplicarmos cada vértice por essa matriz encontramos:

0 0 , 2 + k 1 ,   3 0 .

Como vemos somente um par de coordenadas é afetado pelo cisalhamento que é o par ( 2 ,   1 ) e como precisamos de um ângulo reto na origem nossos pontos tem que ser:

( 0 ,   0 )

( 0 ,   1 )

( 3,0 )

Assim precisamos que 2 + k = 0 , logo k = - 2 .

Então nossa matriz vai ficar assim:

1 - 2 0 1

Resposta

1 - 2 0 1

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Use a sugestão do Exercício 20 para provar as partes ( b ) e ( c ) do Teorema 4.11.3 .
Em R 3 , o cisalhamento de fator k na direção x y é a transformação matricial que aplica cada ponto ( x ,y ,z ) paralelamente ao plano x y no novo ponto ( x+k z ,y+k z ,z ) .Encontre a matriz canônica
Em cada parte, encontre a matriz que faz a rotação de cada ponto ( x ,y ) em torno da origem por: 45 ° (b) 90 ° (c) 180 ° (d) 270° (e) - 30 °
Em cada parte, expresse a matriz como um produto de matrizes elementares e descreva o efeito da multiplicação por A em termos de compressões, expansões, reflexões e cisalhamentos. A = 2 0 0 3 A = 1 4
Em cada parte, encontre uma única matriz 2×2 que efetue a sucessão de operações indicadas.A compressão de fator 1 2 na direção x seguida da expansão de fator 5 na direção y .A expansão de fator 5 na d