Enunciado

Encontre a matriz canônica para a composição dada em R 2 para uma dilatação de fator k =   2 , seguida de uma rotação de 45 ° , seguida de uma reflexão no eixo y .

Passo 1

Primeiro devemos organizar as matrizes que serão usadas nesse problema, assim temos.

T k = 2 0 0 2

R θ = cos ⁡ 45 ° - sen ⁡ 45 ° sen ⁡ 45 ° cos ⁡ 45 °

R y = 1 0 0 - 1

Passo 2

Agora vamos fazer o produto interno das 3 matrizes apresentadas para encontrarmos a matriz canônica pedida na questão.

T k ∘ R θ ∘   R y = 2 0 0 2 ⋅ cos ⁡ 45 ° - sen ⁡ 45 ° sen ⁡ 45 ° cos ⁡ 45 ° ⋅ 1 0 0 - 1

2 2 2 - 2

Resposta

2 2 2 - 2

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