- Encontre uma matriz  simétrica cujos autovalores sejam  e os autovetores associados sejam , .
- Existe uma matriz  simétrica cujos autovalores sejam  e os autovetores associados sejam , ? Explique seu raciocínio.
Passo 1
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Vamos lá! Primeiro devemos normalizar nossos vetores e para que nossa matriz seja ortonormal, Assim temos: Passo 2Agora vamos usar o conceito de decomposição espectral para encontra nossa matriz . Sendo uma ortogonalmente diagonalizável temos que: Assim: Passo 3
Vamos seguir o raciocínio da letra (a)! Assim temos:
Normalizando :
Entretanto nossos vetores:
Não são ortonormais, .
Logo nossa matriz não é ortogonalmente diagonalizável, isso significa que ela não é simétrica.
Isso é tudo pessoal! Até a próxima!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
