Enunciado

Encontre os valores de k com os quais A é invertível.

A = ([[k,2],[2,k]])

Passo 1

Para essa questão, o grande objetivo é calcular o determinante e verificar se ele é diferente de zero.

Se det (A) != 0 , a matriz é invertível. Caso contrário, ela não é invertível

Com isso, vamos achar uma equação que relacione o fator k com a condição para que seja invertível e calcular os valores para que isso aconteça.

Passo 2

Após estabelecermos a condição para que A seja invertível, vamos calcular o determinante usando o Teorema de Laplace.

A = ([[k,2],[2,k]])

det (A) = k xx k - ( 2 xx 2 )

det (A) = k^2 - 4

Passo 3

Para acharmos um valor de k tal que a matriz A seja invertível, vamos resolver a equação para det (A) != 0

k^2 - 4 != 0

Resolvendo, temos:

k^2 - 4 != 0 -> k != +- 2 -> [[k_1,!=,2],[k_2,!=,-,2]]

Resposta

Os valores de k para que a matriz seja invertível são k_1 != 2 e k_2 != - 2

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Verifique que det ⁡ A B = d e t ⁡ ( B A ) e determine se vale a igualdade det ⁡ A + B = det ⁡ A + d e t ⁡ ( B ) . A = - 1 8 2 1 0 - 1 - 2 2 2 B = 2 - 1 - 4 1 1 3 0 3 - 1
Decida se matriz A = 1 2 1 1 3 5 3 3 1 2 8 2 1 2 9 2 é invertível e, caso for, usae o método da adjunta para encontrar a inversa.
Seja A = a b c d e f g h i supondeo que det ⁡ A = - 7 , obtenha det ⁡ A - 1
Em cada parte, encontre o determinante, sabendo que A é uma matriz 3 × 3 com det ⁡ A = 7 b )det ⁡ A - 1
Seja A = a b c d e f g h i supondeo que det ⁡ A = - 7 , obtenha det ⁡ a g d b h e c i f