Enunciado

Use determinantes para decidir se a matriz A = 2 - 3 5 0 1 - 3 0 0 2 é invertível

Passo 1

Para essa questão, o grande objetivo é calcular o determinante e verificar se ele é diferente de zero.

Se det ⁡ A ≠ 0 , a matriz é invertível. Caso contrário, ela não é invertível

Passo 2

Após estabelecermos a condição para que A seja invertível, vamos calcular o determinante usando o Teorema de Laplace.

A = 2 - 3 5 0 1 - 3 0 0 2

det ⁡ A = 2 1 - 3 0 2 - ( - 3 ) 0 - 3 0 2 + 5 0 1 0 0

det ⁡ A = 2 2 - 0 + 3 0 - 0 + 5 0 - 0

det ⁡ A = 4 + 0 + 0

det ⁡ A = 4

Passo 3

Como achamos det ⁡ A = 4 ≠ 0 , a matriz é invertível

Resposta

det ⁡ A ≠ 0 , logo A é invertível.

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