Enunciado

Use determinantes para decidir se a matriz A = 2 - 7 0 3 2 - 3 7 0 5 - 9 0 é invertível

Passo 1

Para essa questão, o grande objetivo é calcular o determinante e verificar se ele é diferente de zero.

Se det ⁡ A ≠ 0 , a matriz é invertível. Caso contrário, ela não é invertível

Passo 2

Após estabelecermos a condição para que A seja invertível, vamos calcular o determinante usando o Teorema de Laplace.

A = 2 - 7 0 3 2 - 3 7 0 5 - 9 0

det ⁡ A = 2 - 3 7 0 - 9 0 - ( - 7 ) 3 2 0 5 0 - 0 3 2 - 3 7 5 - 9

det ⁡ A = 2 0 - 0 + 7 0 - 0 - 0 - 27 2   - - 15 7

det ⁡ A = 0 - 0 - 0

det ⁡ A = 0

Passo 3

Como achamos det ⁡ A = 0 , a matriz não é invertível

Resposta

det ⁡ A = 0 , logo A não é invertível.

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