Enunciado

A equação representa uma cônica degenerada. Identificá-la e esboçar o gráfico, quando possível.

x 2 + y 2 + 2 x y - 8 = 0

Passo 1

Aqui a gente não tem muito o que arrumar, só fechar o quadrado perfeito que já tá na nossa cara!

x 2 + 2 x y + y 2 = 8

x + y 2 = 8

Tirando o quadrado:

x + y = ± 2 2

Com o sinal de + :

y = - x + 2 2

Com o sinal de - :

y = - x - 2 2

Passo 2

Essas duas equações que encontramos representam duas retas paralelas! Esboçando:

Resposta

Duas retas paralelas:

y = - x + 2 2 y = - x - 2 2

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Nos exercícios de 5 a 12, remova da equação dada o termo x y por uma rotação de eixos. Faça um esboço do gráfico e mostre os dois conjuntos de eixos. 6 . 4 x y + 3 x 2 = 4
Nos exercícios de 5 a 12, remova da equação dada o termo x y por uma rotação de eixos. Faça um esboço do gráfico e mostre os dois conjuntos de eixos. 8 . x 2 + x y + y 2 = 3
Nos exercícios de 5 a 12, remova da equação dada o termo x y por uma rotação de eixos. Faça um esboço do gráfico e mostre os dois conjuntos de eixos. 7 . x 2 + 2 x y + y 2 - 8 x + 8 y = 0
Nos exercícios de 5 a 12, remova da equação dada o termo x y por uma rotação de eixos. Faça um esboço do gráfico e mostre os dois conjuntos de eixos. 9 . x y + 16 = 0
Nos exercícios de 5 a 12, remova da equação dada o termo x y por uma rotação de eixos. Faça um esboço do gráfico e mostre os dois conjuntos de eixos. 10 . 5 x 2 + 6 x y + 5 y 2 = 9