Enunciado

Estude a posição relativa de r e π e, quando forem transversais, obtenha o ponto de interseção P .

b) r : x - 1 2 = y = z                               π : X = 3 ,   0 ,   1 + λ 1 ,   0 ,   1 + μ ( 2 ,   2 ,   0 )

Passo 1

O vetor diretor de r é ( 2 ,   1 ,   1 ) e os vetores diretores do plano são ( 1 ,   0 ,   1 ) e ( 2 ,   2 ,   0 ) . Vamos calcular o determinante dessa tripla de vetores:

2 1 1 1 0 1 2 2 0 = 0

Como o determinante é 0, os 3 vetores são LD logo, a reta é paralela ao plano :)

Passo 2

Vamos igualar a equação do plano ao ponto ( 1 ,   0 ,   0 ) da reta para ver se ela é apenas paralela ao plano ou se está contida nele

( 1 ,   0 ,   0 ) = 3 ,   0 ,   1 + λ 1 ,   0 ,   1 + μ ( 2 ,   2 ,   0 )

1 ,   0 ,   0 = 3 + λ + μ ,   2 μ ,   1 + λ

Igualando as coordenadas:

3 + λ + μ = 1 2 μ = 0 1 + λ = 0

Da segunda equação, temos μ = 0 e da terceira temos λ = - 1 , mas substituindo esses valores na primeira equação, chegamos na desigualdade:

3 - 1 = 1

Então, o sistema não é possível e portanto o ponto de r não está contido no plano, logo, eles são apenas paralelos hehe

Resposta

b) Paralelos

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Seja o paralelepípedo de dimensões 2 , 3 e 4 , representado a seguir. Determinar as equações da reta que contém o segmento AB
Mostre que a reta r : x - 1 1 = y + 1 - 2 ; z = 0 está contida no plano π : 2 x + y - 3 z - 1 = 0 .
Seja o paralelepípedo de dimensões 2 , 3 e 4 , representado a seguir. Determinar as equações da reta que passa pelos pontos O e F
Mostre que a reta r : x = 3 t + 1 y = - 2 t - 1 z = t é paralela ao plano π : x + 2 y + z + 3 = 0 .
Nos problemas 47 e 48, determinar as equações paramétricas da reta interseção dos planos: π 1 : 2 x + y - 2 = 0π 2 : z = 3