Enunciado

Nos exercícios 15-18, encontre todos os valores de λ com os quais (A) = 0

16.

A = λ - 4       0       0 0       λ       2 0       3       λ - 1

Passo 1

Para calcular o determinante dessa matriz 3 x 3 vamos usar a técnica de setas

Logo:

λ - 4 × λ × ( λ - 1 ) + 0 × 2 × 0 + 0 × 0 × 3 - [ 0 × 0 × ( λ - 1 ) + λ - 4 × 2 × 3 + 0 × λ × 0 ]

λ 3 - λ 2 - 4 λ 2 + 4 λ + 0 + 0 - [ 0 + 6 λ - 24 + 0

λ 3 - λ 2 - 4 λ 2 + 4 λ - 6 λ + 24

λ 3 - 5 λ 2 - 2 λ + 24

Passo 2

Agora que encontramos a função que define o determinante e também sabemos que de acordo com a questão o valor do determinante é A = 0 . Podemos encontrar o valor de λ , resolvendo o seguinte polinômio.

λ 3 - 5 λ 2 - 2 λ + 24 = 0

Temos que as possíveis raízes são os divisores do termo constante 24, dividido pelo coeficiente do termo de maior grau, que é 1.

Logo:

Verificaremos as possíveis raízes:

λ = ± 1 ,   2   , 3   , 4   , 6   , 8   , 12   , 24   1

Percebe se que a solução é:

λ = - 2 ,     λ = 3 e λ = 4

Resposta

λ = - 2 ,     λ = 3 e λ = 4

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