Enunciado

Nos exercícios 5-8, analise os circuitos elétricos dados encontrando as correntes desconhecidas.

Passo 1

Vamos usar a analise de malha. Lembrando que quando temos uma corrente passando por um resistor, temos uma queda de tensão, ou seja, se nós estivermos percorrendo o ciruito pelo mesmo sentido da corrente teremos um valor de negativo para a tensão, já quando percorremos no sentido contrário da corrente teremos um valor positivo. Vamos percorrer a malha no sentido horário.

Para a malha de cima:

- 5 + 3 ⋅ I 1 + 4 ⋅ I 2 - 4 = 0

3 ⋅ I 1 + 4 ⋅ I 2 = 9

Para a malha de baixo:

4 - 4 ⋅ I 2 + 5 ⋅ I 3 - 3 = 0

- 4 ⋅ I 2 + 5 ⋅ I 3 = - 1

Agora vamos olhar para o nó da direita:

I 1 = I 2 + I 3

I 1 - I 2 - I 3 = 0

Agora já temos as 3 equações que precisávamos:

I 1 - I 2 - I 3 = 0 3 ⋅ I 1 + 4 ⋅ I 2 = 9 - 4 ⋅ I 2 + 5 ⋅ I 3 = - 1

Vamos escrever o sistema na forma matricial:

1 - 1 - 1 3 4 0 0 - 4 5 ⋅ I 1 I 2 I 3 = 0 9 - 1

Escrevendo a matriz estendida:

1 - 1 - 1 3 4 0 0 - 4 5 0 9 - 1

Passo 2

Agora é só resolver o sistema.

Somando - 3 vez a primeira linha na segunda:

1 - 1 - 1 0 7 3 0 - 4 5 0 9 - 1

Dividindo a segunda linha por 7:

1 - 1 - 1 0 1 3 / 7 0 - 4 5 0 9 / 7 - 1

Somando 4 vezes a segunda linha na ultima:

1 - 1 - 1 0 1 3 / 7 0 0 47 / 7 0 9 / 7 29 / 7

Multiplicando a ultima linha por 7 / 47 :

1 - 1 - 1 0 1 3 / 7 0 0 1 0 9 / 7 29 / 4 7

Somando - 3 / 7 vezes a ultima linha na segunda:

1 - 1 - 1 0 1 0 0 0 1 0 48 / 47 29 / 47

Somando a ultima linha na primeira:

1 - 1 0 0 1 0 0 0 1 29 / 47 48 / 47 29 / 47

E por fim, somando a segunda linha na primeira:

1 0 0 0 1 0 0 0 1 77 / 47 48 / 47 29 / 47

Ou seja a solução do sistema é igual a:

I 1 I 2 I 3 = 77 / 47 48 / 47 29 / 47

Resposta

I 1 I 2 I 3 = 77 / 47 48 / 47 29 / 47

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear no sistema: - 2 x + 4 y + z = 2 3 x - 2 y = 0
Em cada parte, determine se a equação é linear em x 1 , x 2 e x 3 na equação: x 1 - 2 + x 2 2 + 8 x 3 = 3
Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear no sistema: x 1 + x 2 = x 3 + x 4
Em cada parte, determine se a equação é linear em x 1 , x 2 e x 3 na equação: π x 1 - 2 x 2 + 1 3 x 3 = 7 1 / 3
Para cada sistema do Exercício 2 que for linear, determine se é consistente.