Enunciado

Nos Exercícios 5-9, calcule por inspeção o determinante da matriz elementar dada.

6.

      1 0 0       0 1 0 - 5 0 1

Passo 1

O determinante desse tipo de matriz é rapidamente calculado, vamos recordar que:

Temos aqui uma matriz triangular, do tipo triangular inferior, logo o determinante de toda matriz triangular é simplesmente o produto dos elementos de sua diagonal principal.

det ⁡ A = a 11 ⋅ a 22 ⋅ … ⋅ a n n

      1 0 0       0 1 0 - 5 0 1 = 1 × 1 × 1 = 1

Resposta

d e t = 1

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Nos Exercícios 21-26, Calcule d e t ⁡ ( A ) com uma expansão em cofatores ao longo de uma linha ou coluna de sua escolha.22. A = 331 10 - 4 1 - 35
35. Sem fazer as contas descubra uma relação entre os determinantes d 1 = a b c d 1 f g 0 1 e d 2 = a + λ b c d 1 f g 0 1
39. Qual é o número máximo de zeros que uma matriz 4 x 4 pode ter sem ter determinante zero ? Explique seu raciocínio.
33. Mostre que o valor do determinante independe de θ . sen ⁡ θ cos ⁡ θ 0 - cos ⁡ θ sen ⁡ θ 0 sen ⁡ θ - cos ⁡ θ sen ⁡ θ + cos ⁡ θ 1
38. Qual é o número máximo de zeros que uma matriz 3 x 3 pode ter sem ter determinante zero ? Explique seu raciocínio.