Enunciado

Nos Exercícios 5-9, calcule por inspeção o determinante da matriz elementar dada.

8.

1         0       0       0 0 - 1 3       0       0 0         0       1       0 0         0       0       1

Passo 1

O determinante desse tipo de matriz é rapidamente calculado, vamos recordar que:

-Se uma matriz elementar ( E n x n ) resulta da multiplicação de uma linha de uma matriz identidade ( I n ) por um número não nulo k , então det ⁡ E = k

Logo podemos perceber que a segunda linha da nossa matriz foi o resultado da multiplicação de - 1 3 vezes a segunda linha de uma matriz I n , a partir disso sabemos o valor de seu determinante

1         0       0       0 0 - 1 3       0       0 0         0       1       0 0         0       0       1 = - 1 3

Resposta

d e t = - 1 3

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Calcular d e t A nos seguintes casos: 1 1 2 3 4 1 2 0 1 3 1 2 1 0 0 1 1 1 2 1 2 1 3 1 0 1 1 0 0 0 3 2 0 0 1 1 4 0 4 0 1 - 1 1 0 0 0 0 3 0 0 0 0 4 0 0 0 0 2
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Seja A = x y z t - y x - t z - z t x - y - t - z y x Uma matriz de ordem 4, com x , y , z , t ∈ R . Calcular det ⁡ A e provar que A é inversível, se ao menos um dos 4 números x , y , z e t não for nul