Enunciado

Nos Exercícios 10-17, calcule o determinante da matriz dada reduzindo a matriz à forma escalonada por linhas.

12.

      1 - 3       0 - 2       4       1       5 - 2       2

Passo 1

Vamos reduzir a matriz a uma forma escalonada (que é triangular superior)

      1 - 3       0 - 2       4       1       5 - 2       2

L 2 ← L 2 + 2 L 1

      1 - 3       0       0   - 2       1       5 - 2       2

Trocamos a segunda linha por ela mesma somada 2 vezes a primeira linha.

Passo 2

      1 - 3       0       0   - 2       1       0       13       2

L 3   ← L 3 - 5 L 1

Trocamos a terceira linha por ela mesma somada ( - 5 ) vezes a primeira linha.

Passo 3

      1 - 3       0       0   - 2       1       0         0   17 2

L 3   ← L 3 + 1 3 2 L 2

Trocamos a terceira linha por ela mesma somada a 13 2 vezes a segunda linha

Passo 4

      1 - 3       0       0   - 2       1       0         0   17 2

Pronto, nossa matriz está reduzida a forma escalonada (matriz triangular superior), e o determinante dessa matriz é simplesmente o produto da diagonal principal, logo:

det ⁡ A = 1 × - 2 × 17 2 = - 17

Resposta

d e t = - 17

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Seja H : V → V a hometetia H λ v = λ v , ∀ v ∈ V . Calcular det ⁡ H