Enunciado

Nos exercícios 1-2, sejam u = (3 , 2 , - 1) e v = (0 , 2 , - 3)

(b) u x (v x w)

Passo 1

Galerinha ta faltando informação nesse exercício, perceba que o vetor w não existe no enunciado. Mas a gente foi la no livro original dar uma olhadinha e o vetor é esse aqui:

w = (2 , 6 , 7)

Show, agora da pra resolver tranquilo o exercício.

Passo 2

Para ficar mais fácil de calcular e de lembrar como calcula o produto vetorial, vamos representar o produto vetorial assim:

a xx b = |[[i,j,k],[a_1,a_2,a_3],[b_1,b_2,b_3]]|

Vamos calcular primeiro o que está entre parênteses e depois o de fora. Substituindo os valores dos vetores:

v xx w = |[[i,j,k],[0,2,-,3],[2,6,7]]|

Resolvendo o determinante:

v xx w = (2 * 7 * i + (- 3) * 2 * j + 0 * 6 * k) - (2 * 2 * k + 0 * 7 * j + (- 3) * 6 * i)

Fazendo as continhas:

v xx w = (14 i - 6 j + 0 k) - (4 k + 0 j - 18 i)

v xx w = 14 i - 6 j + 0 k - 4 k - 0 j + 18 i

v xx w = 32 i - 6 j - 4 k

Também podemos escreve-lo assim:

v xx w = (32 , - 6 , - 4)

Passo 3

Agora vamos fazer a multiplicação de fora:

u xx (v xx w) = |[[i,j,k],[3,2,-,1],[3,2,-,6,-,4]]|

Resolvendo o determinante:

u xx (v xx w) = (- 8 i - 32 j - 18 k) - (64 k - 12 j + 6 i)

u xx (v xx w) = - 8 i - 32 j - 18 k - 64 k + 12 j - 6 i

u xx (v xx w) = - 14 i - 2 0 j - 8 2 k

E esse é o vetor que queríamos, também podemos escreve-lo assim:

u xx (v xx w) = (- 14 , - 20 , - 82)

Resposta

u xx (v xx w) = (- 14 , - 20 , - 82)

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