Enunciado

O triângulo A B C tem área 4 . Sabendo que B = A + vec u e C = A + vec v , calcule ‖vec u ^^ vec v‖ .

Passo 1

Esse problema explora o fato de a norma do produto vetorial ser igual a área do paralelogramo formado pelos dois vetores:

Nesse caso, vec u = vec A B e vec v = vec A C . Assim, ‖vec u ^^ vec v‖ é a área do paralelogramo desenhado.

Passo 2

Sabemos que a área do triângulo é metade da área do paralelogramo:

A_t r i a n g u l o = (1)/(2) ‖vec u ^^ vec v‖ => ‖vec u ^^ vec v‖ = 2 A_t r i a n g u l o

Portanto,

‖vec u ^^ vec v‖ = 2 * 4 = 8

Resposta

‖vec u ^^ vec v‖ = 8

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Mostrar que o quadrilátero cujos vértices são os pontos A 1 ,- 2 ,3 , B 4 ,3 ,- 1 , C ( 5 ,7 ,- 3 ) e D ( 2 ,2 ,1 ) é um paralelogramo e calcular sua área.
Dados os vetores u → = 2 ,1 ,0 e v → = ( 3 , - 6 ,9 ) , determinar o vetor x → que satisfaz a relação v → = u → × x → e que seja ortogonal ao vetor w → = ( 1 , - 2 ,3 ) .
Dado o triângulo de vértices A 0 ,1 , - 1 , B ( - 2 ,0 ,1 ) e C ( 1 , - 2 ,0 ) , calcular a medida da altura relativa ao lado B C .
Sejam u , v e w vetores não nulos com o mesmo ponto inicial no espaço tridimensional, mas tais que dois quaisquer não são colineares. Mostre que u × v × w está no plano determinado por u e v
Determine o produto vetorial a × b e verifique que ele é ortogonal a a e b .