Enunciado

Nos exercícios 1-2, sejam u = (3 , 2 , - 1) e v = (0 , 2 , - 3)

(c) (u x v) x w

Passo 1

Galerinha ta faltando informação nesse exercício, perceba que o vetor w não existe no enunciado. Mas a gente foi la no livro original dar uma olhadinha e o vetor é esse aqui:

w = (2 , 6 , 7)

Show, agora da pra resolver tranquilo o exercício.

Passo 2

Para ficar mais fácil de calcular e de lembrar como calcula o produto vetorial, vamos representar o produto vetorial assim:

a xx b = |[[i,j,k],[a_1,a_2,a_3],[b_1,b_2,b_3]]|

Vamos calcular primeiro o que está entre parênteses e depois o de fora. Substituindo os valores dos vetores:

u xx v = |[[i,j,k],[3,2,-,1],[0,2,-,3]]|

Resolvendo o determinante:

u xx v = (2 * (- 3) * i + (- 1) * 0 * j + 3 * 2 * k) - (0 * 2 * k + (- 3) * 3 * j + 2 * (- 1) * i)

Fazendo as continhas:

u xx v = (- 6 i + 0 j + 6 k) - (0 k - 9 j - 2 i)

u xx v = - 6 i + 6 k + 9 j + 2 i

u xx v = - 4 i + 9 j + 6 k

Também podemos escreve-lo assim:

u xx v = (- 4 , 9 , 6)

Passo 3

Agora vamos fazer a multiplicação de fora:

(u xx v) xx w = |[[i,j,k],[-,4,9,6],[2,6,7]]|

Resolvendo o determinante:

(u xx v) xx w = (63 i + 12 j - 24 k) - (18 k - 28 j + 36 i)

(u xx v) xx w = 63 i + 12 j - 24 k - 1 8 k + 28 j - 36 i

(u xx v) xx w = 27 i + 4 0 j - 42 k

E esse é o vetor que queríamos, também podemos escreve-lo assim:

(u xx v) xx w = (27 , 4 0 , - 42)

Resposta

(u xx v) xx w = (27 , 40 , - 42)

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