Enunciado

Faça um esboço dos planos π 1 , π 2 e da reta r no primeiro octante.

Passo 1

E aí, aluno?! Vamos para mais uma questão!

Como queremos aqui fazer somente o esboço dos planos e da reta, podemos utilizar algum software gráfico. Nesse caso, usaremos o Geogebra. Inserindo as equações dos planos e da reta, temos:

Resposta

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Encontre a equação do lugar geométrico dos pontos equidistantes de A = (1, -1, 2) e B = (4, 3, 1). Este plano passa pelo ponto médio de AB? Ele é perpendicular ao segmento AB?
Mostre que a distância entre duas retas não paralelas r 1 : x , y , z = ( x 1 + t a 1 , y 1 + t b 1 , z 1 + t c 1 ) e r 2 : x , y , z = ( x 2 + t a 2 , y 2 + t b 2 , z 2 + t c 2 ) é det ⁡ x 2 - x 1 y
Mostre que a distância entre dois planos paralelos π 1 : a x + b y + c z + d 1 e π 2 : a x + b y + c z + d 2 = 0 é d i s t π 1 , π 2 = d 2 - d 1 a 2 + b 2 + c 2
Mostre que a distância de um ponto P_0 = ( x_0 , y_0 , z_0 ) a um plano pi : a x + b y + c z + d = 0 éd i s t (P_0 , pi) = (|a x_0 + b y_0 + c z_0 + d|)/(sqrt(a^2 + b^2 + c^2))
Prove que o lugar geométrico dos pontos do espaço que equidistam de dois pontos distintos A = ( x 1 , y 1 , z 1 ) e B = ( x 2 , y 2 , z 2 ) é um plano que passa pelo ponto médio do segmento A B e é pe