Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.4 - Ex. 16
A figura dada mostra um sistema de coordenadas retangulares e um sistema de coordenadas com eixos oblíquos. Supondo que em todos os eixos foram utilizadas escalas de uma unidade, encontre as coordenadas dos pontos cujas coordenas estão dadas
Passo 1
Desejamos encontrar os recíprocos dos pontos em para . Assim, devemos reparar que como os eixos estão transladados de um certo ângulo e teremos uma relação entre o sistema de coordenadas e que pode ser expresso por
Ou seja, para um dado ponto vamos ter
Para o caso do nosso exercício temos o que transforma nossa relação para o seguinte formato
Dessa forma, façamos o seguinte
E obteremos
Daqui conseguimos extrair os correspondentes em função de como sendo
Passo 2
Pois agora ficou fácil converter de um sistema de coordenadas para outro, basta substituir os valores de e de cada ponto nas fórmulas encontrada acima. Então, para teremos
Já para teremos
Procedendo da mesma forma vamos encontrar para
Por fim, para teremos
Pronto, está concluído nosso exercício.
Resposta
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