Enunciado

Se o sistema é ortogonal, quais são as coordenadas dos pontos simétricos de P = ( x ,   y ,   z ) em relação a cada plano coordenado.

Passo 1

Queremos saber quais são as coordenadas dos pontos simétricos de P = ( x ,   y ,   z ) com relação aos planos coordenados. Começando pelo plano O x y , basta inverter o sinal da coordenada z :

P ' = ( x ,   y ,   - z )

Já para o plano O x z , invertemos a coordenada y :

P ' = ( x ,   - y ,   z )

Por fim, para o plano O y z :

P ' = ( - x ,   y ,   z )

Resposta

O x y → ( x ,   y ,   - z )

O x z → ( x ,   - y ,   z )

O y z → ( - x ,   y ,   z )

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Em cada parte, encontre o vetor de coordenadas de w em relação à base S={ u 1 ,u 2 } .(a) u 1 = 2 ,- 4 ;u 2 =3 ,8 ,w = 1 ,1 .
Em cada parte, encontre o vetor de coordenadas de w em relação à base S={ u 1 ,u 2 } .(a) u 1 = 1 ,1 ;u 2 =0 ,2 ,w = a ,b .
Em cada parte, encontre o vetor de coordenadas de w em relação à base S={ u 1 ,u 2 } .(a) u 1 = 1 ,0 ;u 2 =0 ,1 ,w = 3 ,- 7 .
Calcule a expressão dada com u = 2 ,- 2,3 ,v = 1 ,- 3 ,4 ,w = 3 ,6 ,- 4 . u + v + w u - v 3 × v - 3 × v ) u - v