Enunciado

Se A for uma matriz m × n e se o sistema linear A x = b for consistente com qualquer vetor b em R m , o que pode ser dito sobre a imagem de T A : R n → R m ?

Passo 1

Show de bola galera, a gente sabe que se A x = b possui solução pra qualquer vetor b , isso quer dizer que b está na imagem de A , e se o sistema não tem solução, então b não está na imagem de A . O enunciado garante pra gente que A x = b é consistente pra qualquer vetor b , isso quer dizer que o sistema possui solução e b   está na imagem de A , e além disso o enunciado deu que o sistema é consistente pra qualquer vetor b   em R m , ou seja, se o sistema é consistente pra qualquer vetor b em R m podemos garantir que nossa imagem é todo o contradomínio R m e p o s T A = m .

Resposta

Podemos dizer que nossa imagem é todo o contradomínio R m e p o s T A = m .

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Seja A uma matriz 5 × 7 com posto 4Qual é a dimensão do espaço solução de A x → = 0 → A x → = b → será consistente qualquer que seja o vetor b → em R 5 ? Explique
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Descreva o núcleo e a imagemDa projeção ortogonal sobre o plano xzDa projeção ortogonal sobre o plano yzDa projeção ortogonal sobre o plano definido pela equação y=x
Em cada parte, use a informação dada para encontra a nulidade da transformação linear T T : R 5 → R 7 tem posto 3 T : P 4 → P 3 tem posto 1A imagem de T : R 6 → R 3 é R 3 T : M 22 → M 22 tem posto 3