Enunciado

Identificar as quádricas representadas pelas equações

x 2 + y 2 + z 2 = 25

Passo 1

Nessa questão, devemos manipular os termos da equação a fim de identificar um modelo que determine qual tipo de quádrica ela é.

Numa análise preliminar, vemos que não existem variáveis elevadas ao expoente 1 . Logo, a quádrica dessa equação está centrada em x 0 ,   y 0 ,   z 0 = ( 0 ,   0 ,   0 ) .

Passo 2

Vamos começar analisando a equação x 2 + y 2 + z 2 = 25 vemos que é uma equação no modelo x 2 + y 2 + z 2 = R 2 . Ou seja, uma esfera na origem e com raio R .

x 2 + y 2 + z 2 = 25

x 2 + y 2 + z 2 = 5 2

Nesse caso, R 2 = 25 . Portanto é uma esfera de raio 5 .

Pronto! Era isso que a questão pedia!

Resposta

A equação representa uma esfera.

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Prove que, se uma superfície esférica de centro C = ( m , n , p ) e raio ρ é tangente aos três planos coordenados, então m = n = p = ρ
Estude a posição relativa e descreva a interseção das superfícies esféricas S 1 : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 2 y - 2 z + 2 = 0 S 2 = x 2 + y 2 + z 2 + 2 x + 2 y + 2 z - 4 = 0
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