Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Capítulo 7.5 - Ex. 1i

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desse livro

Identificar as seguintes cônicas:

x 2 + y 2 + 1 = 0

Passo 1

A questão pede para identificarmos a cônica cuja equação foi dada.

Neste caso, temos

x 2 + y 2 + 1 = 0

Note que a equação pode ser escrita como

x 2 + y 2 = - 1

Sabemos que x 2 ≥ 0 e y 2 ≥ 0 . Agora faço uma pergunta: tem como a soma de dois números não negativos dar um resultado negativo? A resposta é obviamente não! Assim, não existem x e y reais tais que x 2 + y 2 = - 1 .

Portanto, a equação não tem nenhuma solução e representa um conjunto vazio.

Resposta

Conjunto vazio

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