Enunciado

Identificar as seguintes cônicas:

(x)/(3) + (y)/(2) = 1

Passo 1

A questão pede para identificarmos a cônica cuja equação foi dada.

Neste caso, temos

(x)/(3) + (y)/(2) = 1

Como tanto x como y aparecem em primeiro grau, trata-se de uma reta. Isolando y :

y = 2 - (2 x)/(3)

Essa reta é decrescente e passa pelo ponto ( 0 , 2 ) .

Passo 2

Um esboço da cônica é dado a seguir:

Resposta

Reta

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Nos exercícios de 13 a 22, simplifique a equação dada com uma rotação e uma translação de eixos. Faça um esboço do gráfico e mostre os três conjuntos de eixos. 14 . 19 x 2 + 6 x y + 11 y 2 - 26 x + 38
Nos Exercícios de 3 a 22, simplifique a equação dada com uma rotação e uma translação de eixos. Faça um esboço do gráfico e mostre os três conjuntos de eixos.22. x 2 + 2 x y + y 2 - x - 3 y = 0
Nos Exercícios de 3 a 22, simplifique a equação dada com uma rotação e uma translação de eixos. Faça um esboço do gráfico e mostre os três conjuntos de eixos.17. x 2 + 2 x y + y 2 + x - y - 4 = 0
Mostre que o gráfico de x + y = 1 é um segmento de uma parábola por uma rotação de eixos de um ângulo cuja medida é π 4 . (Sugestão: elimine os radicais na equação antes de aplicar o Teorema 10.4.1.)
Mostre que para a equação geral do segundo grau em duas variáveis, o discriminante B 2 - 4 A C é invariante sob uma rotação de eixos.