Enunciado

Identifique a cônica e, quando for o caso, obtenha seus parâmetros geométricos ( a , b , c ou p ) e determine, em relação ao sistema inicial, os elementos geométricos principais: centro, focos, vértices, eixos, assíntotas, diretriz, etc.

(g) x 2 + 4 y 2 + 4 x y + 2 x + 4 y + 1 = 0

Passo 1

(g) Agora queremos resolver essa equação aqui:

x 2 + 4 y 2 + 4 x y + 2 x + 4 y + 1 = 0

Vamos reescreveer isso como uma equação de segundo grau em x :

1 x 2 + 2 + 4 y x + 4 y 2 + 4 y + 1 = 0

E então, aplicando a fórmula de Bhaskara:

x = - 2 + 4 y ± 2 + 4 y 2 - 4 1 4 y 2 + 4 y + 1 2 1

Simplificando um pouco:

x = - 2 + 4 y ± 4 + 16 y + 16 y 2 - 16 y 2 - 16 y - 4 2

Todos os termos dentro da raiz vão se anular!

x = - 2 + 4 y ± 0 2

E então só temos uma solução:

2 x = - 4 y - 2

Passo 2

Reorganizando um pouco a equação:

2 x = - 4 y - 2

2 x + 4 y + 2 = 0

Divivindo tudo por 2 :

x + 2 y + 1 = 0

Que é a equação de uma reta!

Resposta

A solução é uma reta de equação x + 2 y + 1 = 0 .

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