Enunciado

Se A é uma matriz tal que A^2 = 0 , então A = 0 ? Justifique.

Passo 1

Fala aee, galera! Tudo bem? 😊

Vamos considerar a matriz A sendo:

A = [[[5,-,1],[25,-,5]]]

Passo 2

O produto matricial A A = A^2 é dado por:

A^2 = [[[25,-,25,-,5,+,5],[1,25,-,1,25,-,25,+,25]]]

A^2 = [[[0,0],[0,0]]]

Logo, A^2 = 0 não resulta em A = 0

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre valores de a , b e c tais que o gráfico do polinômio p x = a x 2 + b x + c passe pelos pontos ( 1 ,2 ) , ( - 1 ,6 ) e 2 ,3
14. Seja A uma matriz quadrada.(a) Mostre que I - A - 1 = I + A + A 2 + A 3 Se A 4 = 0 .(b) Mostre que I - A - 1 = I + A + A 2 + … + A n Se A n + 1 = 0 .
(a) Dê um exemplo de uma matriz 3 × 3 cujo espaço coluna seja um plano pela origem no espaço tridimensional.(b) Que espécie de objeto geométrico é o espaço nulo da matriz encontrada no item (a)?(c) Qu
Suponha que A seja uma matriz 3 × 3 cujo espaço nulo é uma reta pela origem no espaço tridimensional. O espaço linha ou o espaço coluna também podem ser uma reta pela origem? Explique.
Use o resultado do Exercício 14 para encontrar os postos possíveis das matrizes da forma: 0 0 0 0 0 a 16 0 0 0 0 0 a 26 0 0 0 0 0 a 36 0 0 0 0 0 a 46 a 51 a 52 a 53 a 54 a 55 a 56