Enunciado

Para as matrizes do exercício anterior, e os valores de λ encontrados, encontre a solução geral do sistema AX = λX, ou equivalentemente, do sistema homogêneo (A – λI)X = 0.

c) 1 2 3 4 0 - 1 3 2 0 0 0 0 3 0 3 2

Passo 1

E aí, aluno?! Vamos para mais uma questão!

Nessa questão, usaremos os valores λ = -1, 2 e 3, substituindo-os na equação (A – λI)X = 0.

Para λ = -1:

1 2 3 4 0 - 1 3 2 0 0 0 0 3 0 3 2 - - 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 x 1 x 2 x 3 x 4 = 0 0 0 0

Resolvendo:

2 2 3 4 0 0 3 2 0 0 0 0 4 0 3 3 x 1 x 2 x 3 x 4 = 0 0 0 0

Chegamos, então, no sistema:

2 x 1 + 2 x 2 + 3 x 3 + 4 x 4 = 0 3 x 3 + 2 x 4 = 0 4 x 3 + 3 x 4 = 0 3 x 4 = 0

Assim, temos:

w - 1 = - x 2 x 2 0 0

Passo 2

Para λ = 1:

1 2 3 4 0 - 1 3 2 0 0 0 0 3 0 3 2 - 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 x 1 x 2 x 3 x 4 = 0 0 0 0

Resolvendo:

0 2 3 4 0 - 2 3 2 0 0 0 0 2 0 3 1 x 1 x 2 x 3 x 4 = 0 0 0 0

Chegamos, então, no sistema:

2 x 2 + 3 x 3 + 4 x 4 = 0 - 2 x 2 + 3 x 3 + 2 x 4 = 0 2 x 3 + 3 x 4 = 0 x 4 = 0

Assim, temos:

w 1 = x 1 0 0 0

Passo 3

Para λ = 2:

1 2 3 4 0 - 1 3 2 0 0 0 0 3 0 3 2 - 2 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 x 1 x 2 x 3 x 4 = 0 0 0 0

Resolvendo:

- 1 2 3 4 0 - 3 3 2 0 0 0 0 1 0 3 0 x 1 x 2 x 3 x 4 = 0 0 0 0

Chegamos, então, no sistema:

- x 1 + 2 x 2 + 3 x 3 + 4 x 4 = 0 - 3 x 2 + 3 x 3 + 2 x 4 = 0 x 3 + 3 x 4 = 0 0 = 0

Assim, temos:

w 2 = - 29 3 x 4 - 7 3 x 4 - 3 x 4 x 4

Passo 4

Para λ = 3:

1 2 3 4 0 - 1 3 2 0 0 0 0 3 0 3 2 - 3 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 x 1 x 2 x 3 x 4 = 0 0 0 0

Resolvendo:

- 2 2 3 4 0 - 4 3 2 0 0 0 0 0 0 3 - 1 x 1 x 2 x 3 x 4 = 0 0 0 0

Chegamos, então, no sistema:

- 2 x 1 + 2 x 2 + 3 x 3 + 4 x 4 = 0 - 4 x 2 + 3 x 3 + 2 x 4 = 0 3 x 4 = 0 - x 4 = 0

Assim, temos:

w 3 = 9 x 3 3 x 3 4 x 3 0

Resposta

w - 1 = - x 2 x 2 0 0

w 1 = x 1 0 0 0

w 2 = - 29 3 x 4 - 7 3 x 4 - 3 x 4 x 4

w 3 = 9 x 3 3 x 3 4 x 3 0

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Calcule o determinante das matrizes a seguir: [[[e^(r t),t e^(r t)],[r,e^(r t),(1 + r t),e^(r t)]]]
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Para as matrizes do exercício anterior, e os valores de λ encontrados, encontre a solução geral do sistema AX = λX, ou equivalentemente, do sistema homogêneo (A – λI)X = 0.b) 2 3 0 0 1 0 0 0 2
Para as matrizes do exercício anterior, e os valores de λ encontrados, encontre a solução geral do sistema AX = λX, ou equivalentemente, do sistema homogêneo (A – λI)X = 0.d) 2 2 3 4 0 2 3 2 0 0 0 0 1