Enunciado

Verifique se as retas r e s são concorrentes e, se forem, obtenha o ponto de intersecção.

b) r : x = 1 + 2 λ y = λ z = 1 + 3 λ                             s : x = - 1 + 4 λ y = - 1 + 2 λ z = - 2 + 6 λ

Passo 1

O primeiro passo é trocarmos o parâmetro da reta s por μ , pois pra acharmos a intersecção entre duas retas, os parâmetros não podem ser iguais beleza? Então:

s : x = - 1 + 4 μ y = - 1 + 2 μ z = - 2 + 6 μ

Agora vamos igualar as coordenadas de r e s , ou seja, igualar x com x , y com y e z com z . Teremos o sistema:

1 + 2 λ = - 1 + 4 μ λ = - 1 + 2 μ 1 + 3 λ = - 2 + 6 μ

2 λ - 4 μ = - 2 λ - 2 μ = - 1 3 λ - 6 μ = - 3

Passo 2

Da segunda equação, temos:

λ = 2 μ - 1

Substituindo na primeira equação:

2 ( 2 μ - 1 ) - 4 μ = - 2

4 μ - 2 - 4 μ = - 2

- 2 = - 2

Eita, o μ sumiu da equação, mas obtivemos uma igualdade verdadeira, pois realmente - 2 = - 2 .

Então as retas r e s nada mais são do que A MESMA RETA hahahaha

Repara que até os vetores diretores delas são múltiplos, assim como o ponto que passa em r também passa em s .

Resposta

b) As retas não são concorrentes, são iguais.

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Quais dos seguintes pares de plano se cortam segundo uma reta?x + 2y – 3z – 4 = 0 e x – 4y + 2z + 1 = 0
Mostre que os planos 2x – y +z = 0 e x + 2y – z = 1 se interceptam segundo uma reta r
Quais dos seguintes pares de plano se cortam segundo uma reta?b) 2x – y + 4z + 3 = 0 e 4x – 2y + 8z = 0
Determine as equações paramétricas da reta interseção dos planos:b) x – y = 0 e x + z = 0
Determine as equações paramétricas da reta interseção dos planos:x + 2y – 3z – 4 = 0 e x – 4y + 2z + 1 = 0