Enunciado

Mostre que T   ( x ,   y )   =   ( 0 ,   0 ) define um operador matricial em R2, mas T   ( x ,   y )   =   ( 1 ,   1 ) não.

Passo 1

O teorema 4.10.2 nos indica que um vetor pra ser transformação matricial precisa cumprir essas duas regrinhas.

i T   u + v =   T   u +   T   ( v )   [ A d i t i v i d a d e ]

i i T k v =   k T ( v )   [ H o m o g e n e i d a d e ]

Passo 2

Agora precisamos testar as condições apresentadas.

i T   u + v =   T   u +   T   ( v )  

T 3,4 , 2 = ( 1,1 )

T 2,2 , 1 + T 1,2 , 1 = 1,1 + 1,1 = ( 2,2 )

Como 1,1 ≠ ( 2,2 ) T não é transformação matricial.

i T   u + v =   T   u +   T   ( v )  

T 3,4 , 2 = ( 0,0 )

T 2,2 , 1 + T 1,2 , 1 = 0,0 + 0,0 = ( 0,0 )

i i T k v =   k T ( v )  

T 2 * 3,2 * 2,2 * 1 = ( 0,0 )

2 * T 3,2 , 1 = 2 * 0,0 = ( 0,0 )

Como 0,0 = ( 0,0 ) T é transformação matricial.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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