Enunciado

Use a multiplicação matricial para encontrar a projeção ortogonal de ( - 2 ,   1,3 ) no plano x z .

Passo 1

Para começar temos que lembrar que a matriz canônica de projeção ortogonal no plano x z é:

1 0 0 0 0 0 0 0 1

E as equações de projeção ortogonal são:

a = x * 1 + y * 0 + z * 0

= x * 0 + y * 0 + z * 0

c = x * 0 + y * 0 + z * 1

Passo 2

Agora escrevemos as equações em forma de matriz, dessa forma temos:

a b c = 1 0 0 0 0 0 0 0 1 * - 2 1 3  

Passo 3

Realizando a multiplicação:

a b c = 1 * ( - 2 ) + 0 * 1 + 0 * 3 0 * ( - 2 ) + 0 * 1 + 0 * 3 0 * ( - 2 ) + 0 * 1 + 1 * 3

Logo a projeção de - 2 ,   1 ,   3 sobre o plano x z é:

- 2 ,   0 ,   3 .

Resposta

- 2 ,   0 ,   3 .

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