Enunciado

Obtenha uma equação da superfície esférica de centro ( 6,3 , - 4 ) que é tangente ao eixo O x

Passo 1

A princípio essa superfície esférica tem equação igual a:

x - 6 2 + y - 3 2 + z + 4 2 = ρ 2

E o eixo O x tem uma equação igual a:

O x = λ ( 1,0 , 0 )

E se aplicarmos na equação da esfera e fazer o determinante ser nulo (para que tenhamos esse eixo ser tangente a esfera), então:

λ - 6 2 + 3 2 + 4 2 = ρ 2

λ 2 - 12 λ + 36 + 9 + 16 - ρ 2 = 0

λ 2 - 12 λ + 61 - ρ 2 = 0

Passo 2

Então fazendo a determinante dessa equação ser zero nós temos:

Δ = 12 2 - 4 61 - ρ 2 = 0

144 - 244 + 4 ρ 2 = 0

4 ρ 2 = 100

ρ 2 = 25

ρ = 5

O que deixa nossa equação igual a:

x - 6 2 + y - 3 2 + z + 4 2 = 25

E se abrirmos essa equação nós teremos:

x 2 + y 2 + z 2 - 12 x - 6 y + 8 z + 36 = 0

Resposta

x - 6 2 + y - 3 2 + z + 4 2 = 25

E se abrirmos essa equação nós teremos:

x 2 + y 2 + z 2 - 12 x - 6 y + 8 z + 36 = 0

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