Enunciado

Obtenha uma equação vetorial da reta que contém o ponto P e é perpendicular ao plano π .

(d) P = 0 ,   0 ,   0 ,   π : X = 1 ,   0 ,   0 + λ - 1 ,   1 ,   1 + μ ( - 1 ,   1 ,   0 ) .

Passo 1

São dados do problema o ponto e o plano definidos abaixo:

P = 0 ,   0 ,   0

    π : X = 1 ,   0 ,   0 + λ - 1 ,   1 ,   1 + μ ( - 1 ,   1 ,   0 )

E desejamos obter uma reta que seja perpendicular ao plano dado e passe pelo ponto P .

Bora lá!

Passo 2

Para resolvermos nosso problema, basta que o vetor direção da reta seja paralelo ao vetor normal ao plano e que o ponto P pertença a reta. Os vetores 1 ,   0 ,   1 e 1 ,   1 ,   1 são vetores diretores do plano que definimos. O produto vetorial entre tais vetores nos fornece um vetor normal ao plano:

N → = i j k - 1 1 1 - 1 1 0 = i 0 - 1 + j - 1 + 0 + k - 1 + 1 = ( - 1 ,   - 1 ,   0 )

Passo 3

Tomando justamente esse vetor normal como o vetor direção da reta, temos a seguinte reta perpendicular ao plano e passando pelo ponto P (o que o problema nos pede, hehe):

r : X = 0 ,   0 ,   0 + λ - 1 ,   - 1 ,   0

Resposta

r : X = 0 ,   0 ,   0 + λ - 1 ,   - 1 ,   0

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Verifique se r e π são perpendiculares:(b) r : X = 3 ,1 ,4 + λ - 1 ,0 ,1π : X = 1 ,1 ,1 + λ 0 ,2 ,0 + μ ( 1 ,1 ,1 )
Verifique se r e π são perpendiculares:(c) r : X = 1 ,1, 0 + λ 3 , - 3 ,1π :6 x - 6 y + 2 z - 1 = 0
Obtenha uma equação vetorial da reta que contém o ponto P e é perpendicular ao plano π .(c) P = 1 ,2 ,3 ,π : 2 x + y - z = 2 .
Obtenha uma equação vetorial da reta que contém o ponto P e é perpendicular ao plano π .(a) P = 1 ,3 ,7 ,π : 2 x - y + z = 6 .
Verifique se r e π são perpendiculares:(a) r : X = 0 ,0 ,4 + λ 1 , - 1,1π : X = 1 ,2 ,3 + λ 1 ,2 ,1 + μ ( 1 ,0 ,1 )