Enunciado

Verifique se r e pi são perpendiculares:

(c) r : X = (1 , 1 , 0) + lambda (3 , - 3 , 1) pi : 6 x - 6 y + 2 z - 1 = 0

Passo 1

São dados do problema a reta e o plano definidos abaixo:

r : X = (0 , 0 , 4) + lambda (1 , - 1 , 1)

pi : 6 x - 6 y + 2 z - 1 = 0

E devemos verificar se eles são perpendinculares.

Bora lá!

Passo 2

Diretamente da equação geral do plano obtemos um vetor normal ao plano:

vec N = ( 6 , - 6 , 2 )

Passo 3

Ora, o vetor diretor ( 3 , - 3 , 1 ) da reta r pode ser escrito em termos do vetor normal ( 6 , - 6 , 2 ) ao plano, logo tais vetores são paralelos e, portanto, a reta e o plano dado são perpendiculares.

Resposta

São perpendiculares.

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