Enunciado

Obtenha uma equação vetorial da reta que contém o ponto P e é perpendicular ao plano π .

(a) P = 1 ,   3 ,   7 ,   π : 2 x - y + z = 6 .

Passo 1

São dados do problema o ponto e o plano definidos abaixo:

P = 1 ,   3 ,   7

  π : 2 x - y + z = 6

E desejamos obter uma reta que seja perpendicular ao plano dado e passe pelo ponto P .

Bora lá!

Passo 2

Para resolvermos nosso problema, basta que o vetor direção da reta seja paralelo ao vetor normal ao plano e que o ponto P pertença a reta. Diretamente da equação do plano, podemos obter o vetor normal:

N → = ( 2 , - 1 ,   1 )

Passo 3

Tomando justamente esse vetor normal como o vetor direção da reta, temos a seguinte reta perpendicular ao plano e passando pelo ponto P (o que o problema nos pede, hehe):

r : X = 1 ,   3 ,   7 + λ 2 ,   - 1 ,   1

Resposta

r : X = 1 ,   3 ,   7 + λ 2 ,   - 1 ,   1

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